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辐射环境监测中的统计特性及简单应用

 

日期:2009年08月31日 作者:byspaper 编辑:byspaper  
文章来源:www.byspaper.com 论文编号:bys9123 推荐等级:  
文章属性: 环境统计学 本日浏览: 【字体:  

关键词:

辐射环境监测中的统计特性及简单应用


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 [2010XXX 号

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辐射环境监测中的统计特性及简单应用

  [摘要]辐射环境监测的对象是各种环境介质中所包含的放射性,如某种核素的活度浓度。而物质中的放射性衰变本身就是随机事件,这就决定了它同一般的测量有着本质的差别。本文从放射性衰变及测量过程的统计规律入手,结合一般测量的误差理论,详细介绍相关的统计学知识,以及在实际测量中的一些应用。 

  [关键词]随机事件 泊松分布 正态分布 测量误差 探测下限 假设检验 

  [中图分类号] X83 [文献码] B [文章编号] 1000-405X2013-11-162-2 

  1核衰变规律统计分布和基本特点 

  原子核自发地放射某种射线而转变成其它核素的现象叫做原子核的衰变。一个不稳定的原子核发生衰变是随机的,与过去的历史和将来无关,其概率是稳定的,在理论上用衰变常数λ来描述。原子核的衰变事件可以看成伯努利实验,根据原子核衰变的的性质和概率论的知识,我们可以计算:N个原子核在t时间内有n个发生衰变的概率:

  这是一个典型的二项式分布。 

  它有两个重要特征:(1)平均值m: 

  (2)方差σ: 

  若λt <<1 则有:σ2=m, 

  ①当N很大,p<<1时,n趋于泊松分布: 

  记作:nPm); 

  ②当m>>1时,可以用连续型分布:正态分布来近似,其概率密度函数为: 

  记作:nNm,σ2);原子核衰变的两个近似分布都有典型的特征,期望值与方差相等即:σ2=m。 

  这个特征在实际工作中有着重要的作用,也是我们测量工作认识的基础。在实际的测量过程中,一般都可以满足N很大,p<<1这个基本条件,所以我们认为符合泊松分布。 

  2测量过程的统计特性 

  环境介质中放射核素的含量通常用其活度浓度表示,辐射环境监测中除了个别分析项目如总U(元素含量分析)、辐射剂量测量以外,大部分是核素活度浓度分析或是如放射性总活度(总α、β放射性活度)分析,这些分析基本上都是以放射性计数测量为基础的。放射性计数测量系统的一个明显特征:统计特性,这种特性不仅体现在原子核自身的衰变规律,还体现在入射粒子与探测器相互作用的过程。在放射性计数测量中,重复性测量得到的计数在某个平均值上下涨落,这种现象称为放射性计数的统计涨落。 

  放射性测量是利用射线与物质相互作用原理来实现的,射线与物质的相互作用规律与放射性衰变一样是随机事件。射线进入探测器能不能测量系统真实记录,同样是随机,探测效率体现的就是这种随机事件的概率—事件被测量系统真实反映的几率。如果我们把整个测量系统当作一个黑匣子,而不去仔细讨论它测量的原理和具体细节,这种过程可以用下面的方框来表示: 

  测量对象用表示,测量结果用表示,上述的过程可以简化为:为随机变量,也为随机变量。大多数情况下,放射性测量系统是一个线性变换即:y=fx)满足λy=f(λx)(为常数)。 

  根据概率分布的变换原理,可以知道,x属于正态分布,那么y也服从正态分布。 

  从数学上可以证明,这种过程的测量结果仍然服从前面提到的两种分布:泊松分布、正态分布。实际测量过程,由于测量的对象组份比较复杂,加上仪器测量的基本特性,根据中心极限定理可以假设测量结果数据是服从正态分布的,这是我们测量工作和数据分析的一个基本前提。辐射测量系统的对象是环境介质中的放射性(天然或人工)或是辐射对生物(人体)照射产生的能量转移(剂量),这两种对象的测量基础对象都是核素放射性,更简单一点就是基于原子核放射性的计数测量,其本质是粒子或射线的探测、获取。我们对辐射环境监测系统的分析主要重点就在放射性的计数测量系统。原子核自发衰变出来的粒子或射线,通过与探测器的相互作用被电子学系统记录下来,并用过其他设备或软件和相应的方法计算获得。 

  测量对象的统计本性,这也是我们对测量进行误差分析和不确定评定的一个理论依据。由于随机误差的普遍性,加上环境中的放射性尽管是微量的,但从原子或是核素数量来讲依然是数量较大的,因此我们总是先验的认为测量结果符合正态分布,并且从一般的分析结果来看,放射性计数引起的不确定度分量的比例比较高。根据上面的统计分布我们可以有以下结论:放射性计数单次测量的统计标准误差: 

  N为测量的计数值。 

  3应用 

  这些概念被广泛应用于,误差来源分析、判断限、探测下限,数据的检验和仪器设备稳定性检验的工作。由于探测下限和判断限的内容比较多,下面主要介绍其他几个简单的应用。 

  3.1测量的误差分析 

  在测量设备运行正常情况下,放射性测量的误差主要有两个方面来源:核事件本身的随机性和测量系统的偶然误差。核事件本身的随机性造成的误差我们称之为统计误差,仪器在正常工作条件下总是存在一定的测量误差,仪器产生的偶然误差在一般情况下符合标准正态分布。 

  既然误差的来源有多方面的原因,那么他们之间的那一类占据主要因素?当计数比较低时,放射性测量的相对误差主要由对象本身的统计误差造成。 

  例如:总计数为N的单次测量,统计涨落引起的相对误差: 

  N越大,相对误差越小,当N=10000时,F=1%。测量系统本身的偶然误差一般取决于系统的性能。如果是多次测量则可以利用这个规律进行数据的检验。 

  3.2数据的检验和比较 

  由于测量的对象本身就是一个随机事件,理论上单次测量的时候,任何的测量值都有可能出现。前面我们在理论上已经说明,放射性测量对象的值分布服一般从泊松分布或正态分布。重复性测量得到的结果是否属于同一个分布,及数据里面是否有异常值。数据是否来自统一的整体,数据是否符合其自身的统计分布:泊松分布或是高斯分布,如果不符合,应剔除异常数据!核物理测量中常用的有Grubbs准则。 

  (1Grubbs准则剔除简单介绍:假设测量值X服从正态分布,X的一个随机抽样为:X1),X2), … … Xn),计算出统计量Gn的值: 

  其中Xs是样本均值和样本标准差。 

  (2)确定检出水平α,查表(见GB4883或《辐射环境监测技术规范(HJ/T 612001)》(HJ/T 612001)》(HJ/T 612001))得出对应n,α的格拉布斯检验临界值G1-α(n)。 

  (3)当Gn>G1-α(n),则判断Xn为异常值,否则无异常值。 

  (4)给出剔除水平α’的G1-α’(n),当Gn>G1-α’(n)时,Xn为高度异常值,应剔除。 

  3.3低水平测量装置的检验—伯松分布检验 

  一个放射性计数装置其本底计数满足泊松分布是它工作正常的必要条件,一旦明显偏离泊松分布,则其必然不处于正常工作状态,因此,要定期进行本底计数是否满足泊松分布的检验这种检验每年至少进行一次,在用仪器进行批量测量前,新仪器或检修后正式使用前也应作此检验方法和步骤。具体的参见《辐射环境监测技术规范(HJ/T 612001)》试利用该组数据检验该放射物质在单位时间内放射出的粒子数是否服从泊松分布或二项分布。下面是一个典型的计算实例:低本底液闪100分钟本底计数测量21次,计数分别为:88709295799583759611110492911061028294878610492。标准差:10.44,平均值:91.62。计算统计量值:一般选择显著水平的分位数为α=0.05,查附录C中表C1-分布的上侧分位数表,95%的置信区间为[9.5934.2],刚好落在此区间范围,未发现该装置本底计数不满足泊松分布,没有理由怀疑该装置工作不正常。 

  参考文献 

  [1]国家环境保护总局.辐射环境监测技术规范(HJ/T 61-2001[S].2001.08. 

  [2]吴治华等主编.原子核物理实验方法(第三版)[M].北京:原子能出版社.1997.6. 

  [3]卢希庭.原子核物理(修订版)北京:原子能出版社2000.10.


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